רפואה נתמכת ראיות

סטטיסטיקה מרפאת 56- המח מבצע רגרסיות בחיי היום יום

בחיים הרגילים, המח שלנו מבצע משהו קצת דומה לרגרסיות, בפעולה של חישובים ותחזיות. הוא מתחשב במשתנים שונים, שכל אחד מהם מקבל חשיבות שונה. למשל, יכול להיות שהמשתנה "כמות האננסים" יקבל חשיבות שונה מ"כמות המלפפונים" כאשר אנחנו חוזים את התשלום הסופי בקופה אצל הירקן. המח מעריך את החשיבות (מקדם) של כל אחד מהמשתנים, ומבצע תחזית של הסכום הסופי. זו פעולה מוחית שדומה לרגרסיה לינארית. אפשר לחשוב על פעולה מוחית שדומה לרגרסיה לוגיסטית: איך העונה, כיסוי העננים בשמיים ומה שקרה אתמול עוזר לנו לחיזוי הסיכוי לגשם היום, ועל פעולה מוחית דומה לרגרסיית קוקס: איך סוג המכונית, כמות העליות הצפויה בדרך והמהירות בעליה יעזרו לנו לחזות את קצב צריכת הדלק.
 

סטטיסטיקה מרפאת 55- נוסחת הרגרסיה

(וגם: מפת דרכים לפרקים הבאים)
בנוסחאות הרגרסיה מאפיינים שונים של המשתתפים במחקר מקבלים חשיבות שונה. המאפיינים נקראים "משתנים", והחשיבות נקראת "מקדם". הרעיון המרכזי בנוסחה הוא שערך של משתנה מוכפל במקדם שלו, למשל, המשקל בק"ג מוכפל במקדם מסויים, וכאשר מבצעים את זה עבור כמה משתנים ואז מסכמים את התוצאות מקבלים מספר שהוא בסיס לחיזוי. עם המספר הזה אפשר לעשות כל מיני דברים שנציג בפרקים הבאים- למשל להוסיף לו קבוע מסוים, ולקבל תחזית למשתנה כמותי כמו לחץ הדם סיסטולי של מטופל. נוסחת הרגרסיה מופקת מתוך מחקר, והעיקר בה, השונה מנוסחאות רגרסיה אחרות, הוא המקדמים. בעזרת נוסחה זו אפשר לבצע תחזית: לקחת מאפיינים של משתתף במחקר, כמו המשקל והגיל, ולחזות מה יהיה לחץ הדם הסיסטולי שלו. במקרה של רגרסיה לוגיסטית או רגרסיית קוקס, נצטרך להפוך את המספר את אותו מספר (סכום המכפלות של המקדמים וערכי המשתנים) לסיכוי או לקצב. בהמשך הפרקים נסביר איך זה מתבצע. נדגיש כבר עכשיו שנוסחת הרגרסיה מייצרת תחזית, אך זוהי תחזית שאינה מדויקת.
בפרק הזה נסביר גם מה הולך לקרות בפרקים הבאים. מעין מפת דרכים להמשך. כדי לדבר על רגרסיות נצטרך לבנות את ההבנה בהדרגה ולהסתכל עליהן מכיוונים שונים. תחילה נבין באופן כללי ופשטני את נוסחת הרגרסיה, זו המשותפת לכמה סוגי רגרסיות, אחר כך נבין איך הנוסחה הזו עוזרת לרגרסיה לבצע את תפקידה. בהמשך נדבר בנפרד על שלושת סוגי הרגרסיות שכבר הזכרנו, וכל אחת מהן תדרוש פרק מבוא שיוצר בסיס להבנה של המתמטיקה שמאחורי אותה רגרסיה.
Regression
Regression coefficients- מקדמי הרגרסיה
Prediction- חיזוי

סטטיסטיקה מרפאת 54- רגרסיות: שלושה שימושים, שלושה סוגים

Trajectories of Adolescent Media Use and Their Associations With Psychotic Experiences
 
רגרסיה מרובת משתנים היא טכניקה שבא לוקחים בחשבון מאפיינים שונים של המטופל כדי לבצע תחזית לגבי מאפיין אחר או תוצא.
מלבד אפשרות לבצע תחזית רגרסיות מאפשרות לנו לנטרל ערפלנים כדי לבדוק האם מאפיין מסוים משפיע על התוצא, וגם לכמת את השפעת המאפיין על התוצא. יש שלוש סוגי רגרסיות נפוצות במחקרים רפואיים: רגרסיה לוגיסטית, המנבאת משתנה קטגוריאלי (למשל, שימוש יתר במשחקי מחשב- כן או לא), רגרסייה לינארית, המנבאת ערך מסוים (למשל ערך לחץ דם סיסטולי), ורגרסיית קוקס, המנבאת זמן עד אירוע (למשל זמן עד תמותה ממחלת לב)
 Regression
Multivariate analysis
Logistic regression
Multiple linear regression
Cox regression
Prediction
Adjustment for confounders
 

סטטיסטיקה מרפאת 53- מקדם המתאם של ספירמן

Serum Immunoreactive-Leptin Concentrations in Normal-Weight and Obese Humans
 
ביצוע מתאם פירסון עליו דברנו בפרק הקודם מתאים כאשר מתקיימות כמה הנחות, ביניהן קשר ישר בין שני המשתנים, משתנים כמותיים והתפלגות קרובה להתפלגות נורמלית של כל אחד משני המשתנים . כאשר יש קשר שאינו ישר, כשהמשתנים לא מתפלגים נורמלית, או כשמדובר במשתנה אורדינלי אחד לפחות, צריך להשתמש במתאם ספירמן. זוהי המקבילה הא-פרמטרית של מתאם פירסון.
חישוב מתאם ספירמן מתבצע, בדומה למבחנים א-פרמטריים אחרים, בעזרת דירוג, כל משתתף מדורג לפי מיקומו בין שאר המשתתפים במשתנה הראשון, ובנפרד מדורג לפי המשתנה השני. קשר מונוטוני בין שני משתנים יתבטא בדירוג דומה עבור שני המשתנים- למשל, המשתתף המדורג  שלישי ברמת אחוז השומן בגוף, ידורג שלישי גם ברמת הורמון הלפטין בדם. לאחר הדירוגים אנחנו מקבלים מספר חדש עבור כל משתתף- זהו הדירוג שלו. עבור הדירוגים עצמם מתבצע מתאם פירסון. ככל שהדירוגים מייצגים קשר מונוטוני, כך מתאם פירסון על הדירוגים יראה לנו קשר ישר. כך שאפשר להתייחס למתאם ספירמן כמתאם פירסון על הדירוגים.  התוצאה של מתאם ספירמן, שהיא מקדם המתאם של ספירמן, מתארת את מידת המונוטוניות של הקשר בין המשתנים, ככל שקרובה ל 1 או למינוס 1, כך מדובר במתאם חזק יותר.
Spearman correlation
Non-linear Correlation
Ranks
Spearman's rank correlation coefficient
Monotonic relationship

סטטיסטיקה מרפאת 52- מקדם המתאם של פירסון

Antiepileptic Drug Exposure in Infants of Breastfeeding Mothers With Epilepsy
 
 חישוב מקדם המתאם של פירסון מבוצע בעזרת זוגות רבים של נתונים. (למשל, שני מאפיינים כמותיים של משתתף אחד במחקר, או ריכוז תרופה אצל אם ואצל התינוק שלה). זוגות הנתונים ממורכזים סביב נקודת האפס, ועוברים סטנדרטיזציה (תקנון). לאחר שתי הפעולות האלו, עבור כל זוג נתונים  ערך של משתנה אחד מוכפל בערך של המשתנה השני. ככל שהקשר בין שני משתנים חזק יותר, כך תוצאת המכפלה הזו תהיה מספר גדול יותר, וכאשר יסוכמו כל המכפלות עבור כל זוגות הנתונים, ערך מתאם פירסון יהיה בסופו של דבר גבוה יותר.  
Correlation
Pearson correlation coefficient
Standardization

סטטיסטיקה מרפאת 51- מתאם (קורלציה)

 
https://jamanetwork.com/journals/jamaneurology/fullarticle/2758017Antiepileptic Drug Exposure in Infants of Breastfeeding Mothers With Epilepsy
 
כאשר ישנם שני משתנים כמותיים, ניתן להתייחס לעצמת הקשר ביניהם בעזרת קורלציה, מתאם. יכול להיות קשר לינארי (קשר ישר) בין שני המשתנים, למשל שערך של משתנה אחד קטן פי שלוש מהערך של המשתנה השני. זהו בערך המתאם שנמצא בין רמת התרופה למוטריגין בדם התינוק היונק, לעומת רמת התרופה בדם האם.
כאשר מתייחסים לאחד המשתנים וחושבים על מצב בו הוא עולה, ישנם שלושה מצבים אפשריים: מתאם חיובי, בו גם המשתנה השני עולה ככל שהראשון עולה, מתאם שלילי, בו המשתנה השני יורד, והעדר מתאם- כאשר אין כלל קשר בין שני המשתנים. מקדם המתאם וינוע בערכים בין אחד למינוס אחד. מקדם מתאם 0, משמעו העדר מתאם בין שני המשתנים. מקדם הקרוב ל 1 או למינוס 1 מתאר מתאם חזק שבו שינוי במשתנה אחד מסביר מצויין את השינוי במשתנה השני. ערכים קרובים יותר לאפס מתארים מתאם חלש יותר. קורלציה בין שני משתנים בדרך כלל לא מוכיחה סיבתיות, כיוון שיכול להיות ערפלן המשפיע על שני המשתנים, אם כי במצב של רמת תרופה בדם האם ובדם התינוק ההגיון הביולוגי חזק מאוד וברור שכן מדובר בסיבתיות.
 
Correlation
Linear correlation
Strength of correlation
Positive correlation
Negative correlation
Scatter plot

סטטיסטיקה מרפאת 50- קוקרן-מנטל-הנזל וערפלנים

Rivaroxaban versus Enoxaparin for Thromboprophylaxis after Hip Arthroplasty
מבחן קוקרן- מנטל- הנזל דומה למבחן חי בריבוע בכך שמדובר בשני משתנים קטגוריאליים, אך הוא מאפשר לבצע נטרול ערפלנים. הדרך בה הוא עושה זאת היא חלוקה של המשתתפים במחקר לשכבות שונות, לפי הערפלן (למשל, לפי ארצות שונות, או לפי מצב סוציואקונומי), ביצוע החישוב בכל אחת מהשכבות בנפרד, ואז שקלול של כל החישובים יחד. הפרוצדורה מאפשרת לחשב odds ratio משותף  וגם לבצע מבחן סטטיסטי שיתן לנו את ערך ה p. המבחן הסטטיסטי בנוי על מניפולציה מתמטית בכל אחת מהשכבות בנפרד ואז חיבור התוצאות כדי לקבל מספר . ככל שמספר זה גבוה, (למתקדמים- לפי התפלגות חי בריבוע עם דרגת חופש אחת) כך ערך ה p נמוך יותר.
 
Confounders
Stratification
Odds ratio
Relative risk
Weighting
Cochran–Mantel–Haenszel procedure
Cochran–Mantel–Haenszel test

סטטיסטיקה מרפאת 49- מבחן מקנמר

MRI-Targeted, Systematic, and Combined Biopsy for Prostate Cancer Diagnosis
Risk disclosure in prodromal Parkinson's disease - A survey of neurologists
 
מבחן מקנמר הוא קרוב משפחה של מבחן חי בריבוע, גם הוא בודק מצב בו ישנם שני משתנים קטגוריאליים, גם המשתנה התלוי וגם הבלתי תלוי. בניגוד למבחן חי בריבוע, הוא מתאים למצבים בהם יש זיווג או תלות בין שתי מדידות - ובכך הוא מזכיר את מבחן t למדגמים מזווגים. מדידות מזווגות למשל הן כאשר יש קבוצה אחת בלבד ומדידה של לפני ואחרי התערבות, כאשר שתי קבוצות מותאמות אחת לשנייה, או במחקרים על בדיקה אבחנתית בהם כל האנשים עברו שתי בדיקות שונות.
הטבלה של מבחן מקנמר שונה מהטבלה של מבחן חי בריבוע: עבור תא אחד במבחן חי בריבוע, בטבלה של מבחן מקנמר יהיו שני תאים- שמופרדים על ידי המשתנה השני. למשל, במחקר שבו בדקו האם נוירולוגים היו משתפים מטופל בחשד למחלה, כאשר הנטייה לשתף נמדד לפני ואחרי התערבות, במקום אחד התאים האופייני לטבלת חי בריבוע (שבו יש רופאים שלפני ההתערבות שיתפו את המטופל), יהיו שני תאים נפרדים כאשר מתבצע מבחן מקנמר- תא עבור אלו שאחרי ההתערבות שיתפו, ותא שני עבור אלו שאחרי ההתערבות לא שיתפו את המטופל. בטבלה כזו יהיו שני תאים בהם יש אי הסכמה, למשל רופאים שלפני ההתערבות שיתפו ואחרי ההתערבות לא שיתפו, או להפך. מבחן מקנמר בנוי על הפער בכמות האנשים בין שני התאים האלו. ככל שהפער גדול יותר, כך ערך ה p  קטן יותר.

סטטיסטיקה מרפאת 48- דרגות חופש וטבלת חי

A Phase 3, Randomized, Controlled Trial of Resmetirom in NASH with Liver Fibrosis
 
התפלגויות משתנות לפי מספר השחקנים הפעילים שמשתתפים בהן. למשל, במבחן חי בריבוע מדובר בסכום של ערכים בתאים השונים, וההתפלגות של ערך חי בריבוע במצב בו השערת האפס נכונה משתנה לפי מספר התאים שמסוכמים יחד.
 
Chi square distribution table
 

סטטיסטיקה מרפאת 47- דרגות חופש

דרגות חופש הן מספר השחקנים הפעילים. זאת אומרת כמה קבוצות או כמה תצפיות דרושות לנו כדי לדעת גם את הנתונים בקבוצות או בתצפיות האחרות. למשל, אם מנהלת מחלקה, רופא אופוזיציונר, ורופא חנפן יושבים בישיבת צוות, יש למעשה רק שחקן פעיל אחד- מנהלת המחלקה. או אם כאשר במדגם שיעור הגברים הוא 50% ושיעור חולי הסכרת הוא 7%, בטבלה של 2X2 שבו המין יוצב אל מול מצב הסכרת, מספיק לדעת כמה יש באחד התאים כדי לדעת כמה יש בכל התאים האחרים. שני המצבים האלו מייצגים דרגת חופש אחת. במקרה של טבלה למבחן חי בריבוע אפשר להבין מה מספר דרגות החופש לפי כמות התאים לאחר הסרת שורה אחת וטור אחד.
Degrees of freedom