סטטיסטיקה מרפאת 53- מקדם המתאם של ספירמן

Serum Immunoreactive-Leptin Concentrations in Normal-Weight and Obese Humans

 

ביצוע מתאם פירסון עליו דברנו בפרק הקודם מתאים כאשר מתקיימות כמה הנחות, ביניהן קשר ישר בין שני המשתנים, משתנים כמותיים והתפלגות קרובה להתפלגות נורמלית של כל אחד משני המשתנים . כאשר יש קשר שאינו ישר, כשהמשתנים לא מתפלגים נורמלית, או כשמדובר במשתנה אורדינלי אחד לפחות, צריך להשתמש במתאם ספירמן. זוהי המקבילה הא-פרמטרית של מתאם פירסון.

חישוב מתאם ספירמן מתבצע, בדומה למבחנים א-פרמטריים אחרים, בעזרת דירוג, כל משתתף מדורג לפי מיקומו בין שאר המשתתפים במשתנה הראשון, ובנפרד מדורג לפי המשתנה השני. קשר מונוטוני בין שני משתנים יתבטא בדירוג דומה עבור שני המשתנים- למשל, המשתתף המדורג  שלישי ברמת אחוז השומן בגוף, ידורג שלישי גם ברמת הורמון הלפטין בדם. לאחר הדירוגים אנחנו מקבלים מספר חדש עבור כל משתתף- זהו הדירוג שלו. עבור הדירוגים עצמם מתבצע מתאם פירסון. ככל שהדירוגים מייצגים קשר מונוטוני, כך מתאם פירסון על הדירוגים יראה לנו קשר ישר. כך שאפשר להתייחס למתאם ספירמן כמתאם פירסון על הדירוגים.  התוצאה של מתאם ספירמן, שהיא מקדם המתאם של ספירמן, מתארת את מידת המונוטוניות של הקשר בין המשתנים, ככל שקרובה ל 1 או למינוס 1, כך מדובר במתאם חזק יותר.

Spearman correlation

Non-linear Correlation

Ranks

Spearman's rank correlation coefficient

Monotonic relationship